Beregning af arealet af en polygon kan være lige så simpelt som at finde området i en regelmæssig trekant eller så kompliceret som at finde området med en uregelmæssig elvesidet form. Hvis du vil vide, hvordan du finder området for en række polygoner, skal du bare følge disse trin.
Trin
Områdehjælp
Område af et regulært polygon -snydeblad
Område i en almindelig polygonberegner
Område af et uregelmæssigt polygon -snydeblad
Del 1 af 3: Find området for almindelige polygoner ved hjælp af deres apothemer
Trin 1. Skriv formlen ned for at finde arealet af en almindelig polygon
For at finde arealet af en almindelig polygon er alt du skal gøre at følge denne enkle formel: areal = 1/2 x omkreds x apothem. Her er hvad det betyder:
- Omkreds = summen af længderne på alle sider
- Apothem = et segment, der forbinder polygonens centrum med midtpunktet på enhver side, der er vinkelret på den side
Trin 2. Find polygonens apothem
Hvis du bruger apothem -metoden, vil apothemen blive leveret til dig. Lad os sige, at du arbejder med en sekskant, der har en apotem med en længde på 10√3.
Trin 3. Find omkredsen af polygonen
Hvis omkredsen er til rådighed for dig, så er du næsten færdig, men det er sandsynligt, at du har lidt mere arbejde at gøre. Hvis apothemen leveres til dig, og du ved, at du arbejder med en almindelig polygon, kan du bruge den til at finde omkredsen. Sådan gør du det:
- Tænk på apothemen som værende "x√3" -siden af en 30-60-90 trekant. Du kan tænke på det på denne måde, fordi sekskanten består af seks ligesidede trekanter. Apothemen skærer en af dem i halve og skaber en trekant med 30-60-90 graders vinkler.
- Du ved, at siden på tværs fra 60 graders vinkel har længde = x√3, siden på tværs fra 30 graders vinkel har længde = x, og siden på tværs fra 90 graders vinkel har længde = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", så kan du se, at x = 10.
- Du ved, at x = halvdelen af længden af undersiden af trekanten. Dobbelt det for at få den fulde længde. Den nederste side af trekanten er 20 enheder lang. Der er seks af disse sider til sekskanten, så gang 20 x 6 for at få 120, sekskantens omkreds.
Trin 4. Sæt apothemen og omkredsen i formlen
Hvis du bruger formelområdet = 1/2 x omkreds x apothem, så kan du tilslutte 120 til omkredsen og 10√3 til apoten. Sådan ser det ud:
- område = 1/2 x 120 x 10√3
- område = 60 x 10√3
- område = 600√3
Trin 5. Forenkle dit svar
Du skal muligvis angive dit svar i decimal i stedet for kvadratrodsform. Brug bare din lommeregner til at finde den nærmeste værdi for √3 og gange den med 600. √3 x 600 = 1, 039,2. Dette er dit sidste svar.
Del 2 af 3: Find området for regulære polygoner ved hjælp af andre formler
Trin 1. Find arealet af en almindelig trekant
Hvis du vil finde arealet af en almindelig trekant, skal du blot følge denne formel: areal = 1/2 x base x højde.
Hvis du har en trekant med en base på 10 og en højde på 8, så er området = 1/2 x 8 x 10 eller 40
Trin 2. Find arealet af en firkant
For at finde arealet af en firkant, kvadrerer du bare længden af den ene side. Dette er virkelig det samme som at gange kvadratets bund med dets højde, fordi bunden og højden er den samme.
Hvis firkanten har en sidelængde på 6, er området 6 x 6 eller 36
Trin 3. Find arealet af et rektangel
For at finde arealet af et rektangel skal du blot gange basen gange højden.
Hvis rektanglets bund er 4, og højden er 3, er rektanglets areal 4 x 3 eller 12
Trin 4. Find arealet af et trapez
Find området af et trapez, du skal bare følge denne formel: areal = [(base 1 + base 2) x højde]/2.
Lad os sige, at du har en trapez med baser, der har en længde på 6 og 8 og en højde på 10. Området er enkelt [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, hvilket udgør et område på 70
Del 3 af 3: Finde området med uregelmæssige polygoner
Trin 1. Skriv koordinaterne for den uregelmæssige polygons hjørner
Bestemmelse af området for en uregelmæssig polygon kan findes, når du kender koordinaterne for hjørnerne.
Trin 2. Opret en matrix
Angiv x- og y -koordinaterne for hvert toppunkt i polygonen i retning mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen.
Trin 3. Multiplicer x -koordinaten for hvert toppunkt med y -koordinaten for det næste toppunkt
Tilføj resultaterne. Den ekstra sum af disse produkter er 82.
Trin 4. Gang y -koordinaten for hvert toppunkt med x -koordinaten for det næste toppunkt
Igen, tilføj disse resultater. Det samlede antal af disse produkter er -38.
Trin 5. Træk summen af de andet produkter fra summen af de første produkter
Træk -38 fra 82 for at få 82 -(-38) = 120.
Trin 6. Divider denne forskel med 2 for at få arealet af polygonen
Bare divider 120 med 2 for at få 60, og du er færdig.
Tips
- Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, får du det negative af området. Derfor kan dette bruges som et værktøj til at identificere den cykliske vej eller sekvens af et givet sæt punkter, der danner en polygon.
- Denne formel beregner område med orientering. Hvis du bruger det på en form, hvor to af linjerne krydser som en otte, får du området omgivet mod uret minus området omgivet med uret.