Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)

Indholdsfortegnelse:

Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)
Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)

Video: Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)

Video: Sådan beregnes arealet af en polygon: 15 trin (med billeder)
Video: I packed 50 BLENDER TIPS into one video! 2024, Marts
Anonim

Beregning af arealet af en polygon kan være lige så simpelt som at finde området i en regelmæssig trekant eller så kompliceret som at finde området med en uregelmæssig elvesidet form. Hvis du vil vide, hvordan du finder området for en række polygoner, skal du bare følge disse trin.

Trin

Områdehjælp

Image
Image

Område af et regulært polygon -snydeblad

Image
Image

Område i en almindelig polygonberegner

Image
Image

Område af et uregelmæssigt polygon -snydeblad

Del 1 af 3: Find området for almindelige polygoner ved hjælp af deres apothemer

Beregn arealet af en polygon Trin 1
Beregn arealet af en polygon Trin 1

Trin 1. Skriv formlen ned for at finde arealet af en almindelig polygon

For at finde arealet af en almindelig polygon er alt du skal gøre at følge denne enkle formel: areal = 1/2 x omkreds x apothem. Her er hvad det betyder:

  • Omkreds = summen af længderne på alle sider
  • Apothem = et segment, der forbinder polygonens centrum med midtpunktet på enhver side, der er vinkelret på den side
Beregn arealet af en polygon Trin 2
Beregn arealet af en polygon Trin 2

Trin 2. Find polygonens apothem

Hvis du bruger apothem -metoden, vil apothemen blive leveret til dig. Lad os sige, at du arbejder med en sekskant, der har en apotem med en længde på 10√3.

Beregn arealet af en polygon Trin 3
Beregn arealet af en polygon Trin 3

Trin 3. Find omkredsen af polygonen

Hvis omkredsen er til rådighed for dig, så er du næsten færdig, men det er sandsynligt, at du har lidt mere arbejde at gøre. Hvis apothemen leveres til dig, og du ved, at du arbejder med en almindelig polygon, kan du bruge den til at finde omkredsen. Sådan gør du det:

  • Tænk på apothemen som værende "x√3" -siden af en 30-60-90 trekant. Du kan tænke på det på denne måde, fordi sekskanten består af seks ligesidede trekanter. Apothemen skærer en af dem i halve og skaber en trekant med 30-60-90 graders vinkler.
  • Du ved, at siden på tværs fra 60 graders vinkel har længde = x√3, siden på tværs fra 30 graders vinkel har længde = x, og siden på tværs fra 90 graders vinkel har længde = 2x. Hvis 10√3 repræsenterer "x√3", så kan du se, at x = 10.
  • Du ved, at x = halvdelen af længden af undersiden af trekanten. Dobbelt det for at få den fulde længde. Den nederste side af trekanten er 20 enheder lang. Der er seks af disse sider til sekskanten, så gang 20 x 6 for at få 120, sekskantens omkreds.
Beregn arealet af en polygon Trin 4
Beregn arealet af en polygon Trin 4

Trin 4. Sæt apothemen og omkredsen i formlen

Hvis du bruger formelområdet = 1/2 x omkreds x apothem, så kan du tilslutte 120 til omkredsen og 10√3 til apoten. Sådan ser det ud:

  • område = 1/2 x 120 x 10√3
  • område = 60 x 10√3
  • område = 600√3
Beregn arealet af en polygon Trin 5
Beregn arealet af en polygon Trin 5

Trin 5. Forenkle dit svar

Du skal muligvis angive dit svar i decimal i stedet for kvadratrodsform. Brug bare din lommeregner til at finde den nærmeste værdi for √3 og gange den med 600. √3 x 600 = 1, 039,2. Dette er dit sidste svar.

Del 2 af 3: Find området for regulære polygoner ved hjælp af andre formler

Beregn arealet af en polygon Trin 6
Beregn arealet af en polygon Trin 6

Trin 1. Find arealet af en almindelig trekant

Hvis du vil finde arealet af en almindelig trekant, skal du blot følge denne formel: areal = 1/2 x base x højde.

Hvis du har en trekant med en base på 10 og en højde på 8, så er området = 1/2 x 8 x 10 eller 40

Beregn arealet af en polygon Trin 7
Beregn arealet af en polygon Trin 7

Trin 2. Find arealet af en firkant

For at finde arealet af en firkant, kvadrerer du bare længden af den ene side. Dette er virkelig det samme som at gange kvadratets bund med dets højde, fordi bunden og højden er den samme.

Hvis firkanten har en sidelængde på 6, er området 6 x 6 eller 36

Beregn arealet af en polygon Trin 8
Beregn arealet af en polygon Trin 8

Trin 3. Find arealet af et rektangel

For at finde arealet af et rektangel skal du blot gange basen gange højden.

Hvis rektanglets bund er 4, og højden er 3, er rektanglets areal 4 x 3 eller 12

Beregn arealet af en polygon Trin 9
Beregn arealet af en polygon Trin 9

Trin 4. Find arealet af et trapez

Find området af et trapez, du skal bare følge denne formel: areal = [(base 1 + base 2) x højde]/2.

Lad os sige, at du har en trapez med baser, der har en længde på 6 og 8 og en højde på 10. Området er enkelt [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, hvilket udgør et område på 70

Del 3 af 3: Finde området med uregelmæssige polygoner

Beregn arealet af en polygon Trin 10
Beregn arealet af en polygon Trin 10

Trin 1. Skriv koordinaterne for den uregelmæssige polygons hjørner

Bestemmelse af området for en uregelmæssig polygon kan findes, når du kender koordinaterne for hjørnerne.

Beregn arealet af en polygon Trin 11
Beregn arealet af en polygon Trin 11

Trin 2. Opret en matrix

Angiv x- og y -koordinaterne for hvert toppunkt i polygonen i retning mod uret. Gentag koordinaterne for det første punkt nederst på listen.

Beregn arealet af en polygon Trin 12
Beregn arealet af en polygon Trin 12

Trin 3. Multiplicer x -koordinaten for hvert toppunkt med y -koordinaten for det næste toppunkt

Tilføj resultaterne. Den ekstra sum af disse produkter er 82.

Beregn arealet af en polygon Trin 13
Beregn arealet af en polygon Trin 13

Trin 4. Gang y -koordinaten for hvert toppunkt med x -koordinaten for det næste toppunkt

Igen, tilføj disse resultater. Det samlede antal af disse produkter er -38.

Beregn arealet af en polygon Trin 14
Beregn arealet af en polygon Trin 14

Trin 5. Træk summen af de andet produkter fra summen af de første produkter

Træk -38 fra 82 for at få 82 -(-38) = 120.

Beregn arealet af en polygon Trin 15
Beregn arealet af en polygon Trin 15

Trin 6. Divider denne forskel med 2 for at få arealet af polygonen

Bare divider 120 med 2 for at få 60, og du er færdig.

Tips

  • Hvis du angiver punkterne med uret i stedet for mod uret, får du det negative af området. Derfor kan dette bruges som et værktøj til at identificere den cykliske vej eller sekvens af et givet sæt punkter, der danner en polygon.
  • Denne formel beregner område med orientering. Hvis du bruger det på en form, hvor to af linjerne krydser som en otte, får du området omgivet mod uret minus området omgivet med uret.

Anbefalede: